0
(0)

[拼音]:posong kuohao

[英文]:Poisson bracket

法国科学家 S.-D.泊松求解哈密顿正则方程时所用的一种数学符号,它定义为:

式中u和v是2N个正则变数qi,pi(i=1,2,…,N)的两个任意函式。泊松括号经正则变换(q,p)→(Q,P)是不变的,即

此外尚有以下特性:

(1)(u,v)=-(v,u);

(2)(u,u)=0;

(3)(u,c)=0,c为常数;

(4)(u+v,w)=(u,w)+(v,w);

(5)(u,vw)=(u,v)w+(u,w)v;

(6)((u,v),w)+((v,w),u)+((w,u),v)=0;

(7)

(8)正则方程可用泊松括号写作:

(qi,H)=妜i,

(pi,H)=妛i;

(9)任一函式u(q,p,t)的全微分可写作:

(10)正则方程的第一次积分u(q,p,t)=c可写作:

泊松括号在量子力学中用来表示两个算符的对易关系乘上

(媡是普朗克常数,

)。 例如对算符弿和忓有:

这样,量子力学中对力学量弲,上面⑨中的关系式依旧成立,即

式中彑是厄密算符。

参考书目

周世勳编:《量子力学》,上海科学技术出版社,第四版,上海,1962。

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